Enunciado

Em cada um dos problemas de 13 a 18, encontre a transformada de Laplace da função dada.

f t = 0 ,   t < 2 t - 2 2 ,   t ≥ 2

Passo 1

Primeiro, devemos converter essa função em degraus do tipo u c ( t ) em f ( t ) . Analisaremos a função em dois passos.

f t = 0 ,   t < 2 t - 2 2 ,   t ≥ 2

No primeiro passo, a função é dada pela constante zero em t < 2 . Quando t ≥ 2 ela toma a forma de t - 2 2 , para c = 2 . Então f ( t ) será :

f t = t - 2 2 u 2 ( t )

Temos uma propriedade de Laplace, usando o temorema 6.3 . 1 temos que:

L u c t f t - c = e - c s L f t

E também a propriedade que diz que :

L t n = n ! s n + 1

Então:

L u 2 t t - 2 2 = e - 2 s L t 2 = e - 2 s . 2 ! s 3

Resposta

L u 2 t t - 2 2 = e - 2 s . 2 ! s 3

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