Enunciado

Em cada um dos problemas de 30 a 35, use o resultado do Problema 29 para encontrar a transformada de Laplace da função dada;  a  e  b  são números reais e  n  é um inteiro positivo.

f t = t n

Passo 1

Usando a pegada do exercício anterior iremos usar a transformação Laplace desejada que será escrita como, de acordo com o problema 29.

L f t = L t n = L - t n - 1 n = G ( n ) ( s )

Onde o t da fórmula passa a ser t n e - 1 n = g t .

Usando a tabela com transformações elementares de Laplace, podemos dizer que:

G s = ∫ 0 ∞ e - s t g t d t = L g t = L - 1 n = - 1 n 1 s

Diferenciando a expressão, conseguimos obter a solução :

L f t = G ( n ) s = - 1 n ( - 1 ) ( - 2 ) … ( - n ) s n + 1 = - 1 2 n n ! s n + 1 = n ! s n + 1

Então:

L f t = G ( n ) s = n ! s n + 1

Resposta

L f t = G ( n ) s = n ! s n + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ( 4 ) - y = δ t - 1 ; y 0 = 0 ,y ' 0 = 0 ,y ' ' ( 0 ) = 0 ,y ' ' ' ( 0 ) = 0 .
Considere, novamente, o sistema no Exemplo 1 desta seção, no qual uma oscilação é gerada por um impulso unitário em t = 5. Suponha que desejamos colocar o sistema em repouso após exatamente um ciclo —
Suponha que y ' ' + y = f ( t ) ,y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 . Para cada uma das escolhas para f(t):Tente prever a natureza da solução sem resolver o problema.Teste sua previsão encontrando a solução e
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ' ' + 2 y ' + 3 y = s e n ( t ) + δ ( t - 3 π ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ' ' + 2 y ' + 2 y = c o st+ δ ( t - π / 2 ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0