Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12:

(a) Esboce o gráfico da função dada.

(b) Expresse   f ( t ) em termos da função degrau unitário  u c ( t ) .

f t = 1 ,   0 ≤ t < 2 e - ( t - 2 ) ,   t ≥ 2

Passo 1

O primeiro passo do exercício será esboçar a função com base nas funções por parte dadas.

f t = 1 ,   0 ≤ t < 2 e - ( t - 2 ) ,   t ≥ 2

Montaremos o gráfico analisando o comportamento da função nos intervalos dados. Quando a função é uma constante 1 quando está entre 0 e 2,a função descresce em uma função exponencial negativa quando t ≥ 2 .

Passo 2

(b) Para descobrir qual é a função f t envolvida em termos de degrau unitários u c .

Para isso, vamos das atenção a cada uma das etapas que foram apresentadas nos degraus. Analisando de modo geral:

f t = 1 ,   0 ≤ t < 2 e - ( t - 2 ) ,   t ≥ 2

Foram apresentados intervalos em alguns cenários, onde define-se entre 0 e 2, e maior que 2.

Então, temos , c = 2 .Isso significa que temos u 2 .

Analisando agora as etapas em si.

Quando 0 ≤ t < 2   recebe o valor de uma constante no intervalo, isso significa que é vale o valor da constante 1.

Quando aumentamos o intervalo t ≥ 2 , a função cai 1 para baixo e passa a ser e - ( t - 2 )

( - 1 + e - ( t - 2 ) ) u 2 ( t )

Juntando os termos temos:

f t = 1 + ( - 1 + e - ( t - 2 ) ) u 2 ( t )

Resposta

f t = 1 + ( - 1 + e - ( t - 2 ) ) u 2 ( t )

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