Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L , x 0 e ϵ > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira. Dê então um valor para δ >   0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < x - x 0 < δ , a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira.

27-

f x = m x ,           m > 0 ,     L = 2 m ,     x 0 = 2 ,     ϵ = 0.03  

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ

m x - 2 m < 0.03  

Desmembramos em duas equações:

m x - 2 m < 0.03

- m x + 2 m < 0.03

Passo 2

Resolvendo a primeira equação temos:

m x < 0.03 + 2 m

x < 0.03 + 2 m m

x < 2 + 0.03 m

Resolvendo a segunda equação temos:

- m x < 0.03 - 2 m

m x > 2 m - 0.03

x > 2 - 0.03 m

Logo nosso intervalo é:

2 - 0.03 m < x < 2 + 0.03 m

Passo 3

Agora encontrando o valor de δ :

2 - 0.03 m - 2 < δ

2 + 0.03 m - 2 < δ

Logo δ é:

δ = 0.03 m

Resposta

2 - 0.03 m , 2 + 0.03 m

δ = 0.03 m

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite lim x → 1 ⁡ x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determ
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre
Para o limite lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 ilustre a Definição 2 encontra
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode exist