Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f(x) e números L , x_0 e epsilon > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x_0 em que a desigualdade |f(x) - L| < epsilon seja verdadeira. Dê então um valor para delta > 0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < |x - x0| < delta , a desigualdade |f(x) - L| < epsilon seja verdadeira.

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f(x) = mx, m > 0, L = 2m, x_0 = 2, epsilon = 0.03

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ

m x - 2 m < 0.03  

Desmembramos em duas equações:

m x - 2 m < 0.03

- m x + 2 m < 0.03

Passo 2

Resolvendo a primeira equação temos:

m x < 0.03 + 2 m

x < 0.03 + 2 m m

x < 2 + 0.03 m

Resolvendo a segunda equação temos:

- m x < 0.03 - 2 m

m x > 2 m - 0.03

x > 2 - 0.03 m

Logo nosso intervalo é:

2 - 0.03 m < x < 2 + 0.03 m

Passo 3

Agora encontrando o valor de δ :

2 - 0.03 m - 2 < δ

2 + 0.03 m - 2 < δ

Logo δ é:

δ = 0.03 m

Resposta

2 - 0.03 m , 2 + 0.03 m

δ = 0.03 m

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