Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2

Passo 1

Nesse caso, o denominador é zero quando x = 2 , como não existe divisão por zero, a função não está definida nesse ponto.

Podemos manipular a expressão algebricamente para resolver o limite, lembrando que temos um produto notável no denominador.

Sabemos que o quadrado de uma diferença é dado por:

a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2

Para x 2 - 4 x + 4 temos que a = x e b = 2 . Logo:

x 2 - 4 x + 4 = x - 2 2

Assim:

x 2 - 4 x + 4 x - 2 = x - 2 2 x - 2 = x - 2

Passo 2

Então, desde que x ≠ 2 temos que x 2 - 4 x + 4 x - 2 é igual a x - 2 e quando x tende a 2 temos:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2 = lim x → 2 ⁡ x - 2 = 2 - 2 = 0

Logo:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2 = 0

Resposta

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x - 2 = 0

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