Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1

Passo 1

Esta função não está definida para x = 1 mas podemos analisar como se comporta para valores de x diferentes de 1 , multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de x - 1 que é x + 1 :

x - 1 x - 1 = x - 1 x - 1 × x + 1 x + 1 = x - 1 x - 1 x + 1 = 1 x + 1

Passo 2

Assim, desde que x ≠ 1 , temos que x - 1 x - 1 é igual a 1 x + 1 . Logo:

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 =   lim x → 1 ⁡ 1 x + 1 = 1 1 + 1 = 1 2

Portanto:

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 = 1 2

Resposta

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 = 1 2

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