Enunciado

Esboce o gráfico de f x = 4 x 2 - 1 2 x - 1 . Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule

  lim x → 1 2 ⁡ 4 x 2 - 1 2 x - 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente esboçar o gráfico da função f x = 4 x 2 - 1 2 x - 1 e, usando a ideia intuitiva de limite, calcular:

lim x → 1 2 ⁡ 4 x 2 - 1 2 x - 1

Tá, mas que ideia intuitiva é essa? Isso quer dizer que nós vamos verificar de maneira menos formal, para que valor tende f ( x ) , para onde ela vai, quando x se aproxima de 1 2 . Repare que para x = 1 2 , a função não está definida, por isso zeraria o nosso denominador. Então, vamos encontrar uma forma de simplificar a função para, em seguida, aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar esboçando o gráfico de f x :

Podemos ver que f não está definida para x = 1 2 no gráfico, como tínhamos falado no passo 1 .

Passo 3

Agora vamos tentar manipular a função f dada por:

f x = 4 x 2 - 1 2 x - 1

Como temos no numerador uma diferença de dois quadrados, podemos fatorar no produto da soma pela diferença dos termos, ou seja:

4 x 2 - 1 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1 2 x - 1

Simplificando por 2 x - 1 temos:

4 x 2 - 1 2 x - 1 = 2 x + 1

Desde que x ≠ 1 2 .

Passo 4

Então, para calcular o limite usando o resultado do passo anterior, sabemos que quando x se aproxima de 1 2 , então 2 x + 1 se aproxima de:

2 1 2 + 1 = 1 + 1 = 2

Logo:

lim x → 1 2 ⁡ 4 x 2 - 1 2 x - 1 = 2

Valeu, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 1 2 ⁡ 4 x 2 - 1 2 x - 1 = 2

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Calcule o limite, se existir.13) lim x → 2 ⁡ x ² - x + 6 x - 2 ²
Calcule o limite e justifique cada passo indicando as regras do limite utilizadas.
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Calcule o limite, se ele existir.
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