Enunciado

Cada um dos Exercícios 81-84 apresenta o gráfico da primeira e da segunda derivada de uma função y = f ( x ) . Copie a figura e adicione a ela o esboço de f , considerando que a curva passa pelo ponto P.

84-

Passo 1

Por f ' ( x ) ser uma função periódica e começar de forma negativa e com f ' ' sendo igual a 0 temos que P é um ponto de inflexão. E que ela decresce agora com concavidade positiva, até f ' cruzar o eixo x e assumir o ponto de mínimo local, depois disso f ( x ) somente cresce com a mesma concavidade para cima até f ' ' cruzar o eixo x, formar outro ponto de inflexão e agora ter concavidade para baixo. A função continua a crescer até atingir um ponto de máximo , que é quando f ' cruza o eixo x de novo e começa a decrescer novamente. Até acabar o intervalo.

Resposta

Onde f ( x ) está na cor laranja . f ' ( x ) é a preta e f ' ' ( x ) a vermelha

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,0 ≤ x ≤ 2
A figura mostra os gráficos de f ,f ' ,f ' ' ef ' ' ' . Identifique cada curva e explique suas escolhas.
Use a definição de derivada para encontrar f ' x e f ' ' x . A seguir, trace f ,f 'ef ' ' em uma mesma tela e verifique se suas respostas são razoáveis. f x = 1 / x
A figura mostra o gráfico de três funções. Uma é a função posição de um carro, outra é a velocidade do carro e a outra é sua aceleração. Identifique cada curva e explique suas escolhas.
Se f x = 2 x 2 - x 3 Encontre f ' x ,f ' ' x ,f ' ' ' x ,f 4 x . Trace f ,f ' ,f ' ' ef ' ' ' em uma mesma tela. Os gráficos são consistentes com as interpretações geométricas destas derivadas?