Enunciado

A figura mostra os gráficos de f ,   f ' ,   f ' ' e   f ' ' ' . Identifique cada curva e explique suas escolhas.

Passo 1

Opa, bora lá!

O enunciado nos dá um gráfico com as curvas de uma função e suas 3 primeiras derivadas e a gente precisa identificar quem é quem.

Pra isso vamos lembrar de algumas informações sobre as derivadas:

  • Quando uma função é crescente, sua derivada é positiva
  • Quando uma função é decrescente, sua derivada é negativa
  • Quando uma função tem um ponto de máximo ou mínimo (reta tangente horizontal), sua derivada é nula

Com essas 3 informações vamos analisar o comportamento das 4 curvas.

Passo 2

Vamos analisar:

Quando d possui um ponto com reta tangente horizontal, c vale 0, quando c possui um ponto com reta tangente horizontal b vale 0 e, quando b possui um ponto com reta tangente horizontal a vale 0.

Entãio sera que podemos dizer isso aqui?

d = f

c = f '

b = f ' '

a = f ' ' '

Vamos crecar os intervalos de crescimento e decrescimento. Quando d cresce, c é positiva. Quando d decresce, c é negativa. Então faz sentido dizer que

d = f

c = f '

Vemos o mesmo comportamento entre c e b . Quando c cresce ( x > 0 ) , b é positiva. Quando c decresce ( x < 0 ) , b é negativa. Então faz sentido dizer que

c = f '

b = f ' '

E como b é sempre crescente, sua derivada a é sempre positiva!

b = f ' '

a = f ' ' '

Maravilha! Tudo fez sentido!

Prontinho!

Resposta

d = f

c = f '

b = f ' '

a = f ' ' '

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