Enunciado

Um gráfico que seja grande o suficiente para mostrar o comportamento global de uma função pode deixar de revelar aspectos locais importantes. O gráfico de f ( x ) = ( x 8 / 8 ) - ( x 6 / 2 ) - x 5 + 5 x 3 é um desses casos.

a. Faça o gráfico de f no intervalo - 2,5 ≤ x ≤ 2,5 . Onde o gráfico parece ter valores extremos locais ou pontos de inflexão?

Passo 1

Fazendo o esboço do gráfico dessa função dada, tem-se:

Observando o desenho acima, é possível encontrar dois mínimos locais: x = - 1,75 e x = 1,8 , sendo que o primeiro ponto aparentemente é um máximo absoluto.

Além disso, existem pontos de inflexão (onde a função muda a sua concavidade) em x = - 1 , x = 0 e x = 1 .

Resposta

a. Mínimos locais: x = - 1,75 e x = 1,8 ;

Pontos de inflexão: x = 0 e x = ± 1 .

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