Enunciado

Cada um dos Exercícios 81-84 apresenta o gráfico da primeira e da segunda derivada de uma função y = f ( x ) . Copie a figura e adicione a ela o esboço de f , considerando que a curva passa pelo ponto P.

83-

Passo 1

A função f ' é uma função alternada e ela começa já com um ponto crítico e que para f ( x ) ela vai estar no ponto P e paritr dai f ( x ) decresce. Como f ' está decrescendo, ela vai ser um ponto de máximo local.

Quando f ' parar de cair e começar a crescer teremos um ponto de inflexão e após isso ela encontra de novo o eixo x tendo nosso ponto de mínimo local em f ( x ) e a partir dai f ( x ) cresce de novo.

Quando f ' parar de crescer teremos outro ponto de inflexão e após isso f ' para em 0 e teremos de novo outro ponto de máximo com mesmo valor de P.

Passo 2

A função f ' ' começa negativa então f ( x ) começará com concavidade para baixo quando tivermos o pico negativo de f ' teremos o primeiro ponto de inflexão de f ( x ) que é quando f ' ' passa a ser positivo e assim ela fica até cruzar o eixo x passando a ser negativo de novo invertendo a concavidade de f ( x ) .

Resposta

Onde f ( x ) está na cor laranja . f ' ( x ) é a preta e f ' ' ( x ) a vermelha

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