Enunciado

A figura mostra o gráfico de três funções. Uma é a função posição de um carro, outra é a velocidade do carro e a outra é sua aceleração. Identifique cada curva e explique suas escolhas.

Passo 1

E aí, pessoal! Nesse problema temos o gráfico:

Uma curva é a posição de um carro ao longo do tempo, a outra é a sua velocidade e outra a aceleração. Nosso desafio aqui é descobrir quem é quem!

Para resolver esse problema temos que lembrar de uma propriedade muito importante...Qual a relação entre a função posição e a função velocidade?

A função velocidade é a derivada da função posição e a função aceleração é a derivada da função velocidade! Ou seja:

s ' t = v t

v ' t = a ( t )

Show, mas e aí, como que a gente faz?

Temos que lembrar que, quando uma função esta crescendo a sua derivada é positiva, quando ela ta decrescendo a derivada é negativa!

Passo 2

Vamos trazer o gráfico pra pertinho:

Como um chute inicial podemos imaginar que o carro ta sempre andando pra frente. Vamos sair desse palpite e ir vendo se conseguimos construir uma coerência!

Se o carro ta sempre indo pra frente então faz sentido a curva c ser a posição.

c = s t

Beleza, sua inclinação é sempre positiva. No início a inclinação é maior, depois começa a diminuir e mais pro final ela parece ficar constante, inicando que o carro parou.

Então a sua derivada deve ser sempre positiva, no início ela vai ser maior e depois vai diminuir e y vai se aproximar de 0 . A curva que bate com essa descrição é a b , portanto:

b = s ' t = v ( t )

Sobrou a aceleração, que é a derivada da velocidade. Vamos ver se a curva a é coerente!

A curva b tem a parte incial com inclinação positiva e a outra parte com a inclinação negativa, então a sua derivada deve ter a primeira parte positiva e a segunda negativa! Bate certinho, temos:

a = v ' t = a

Resumondo temos:

a → a c e l e r a ç ã o

b → v e l o c i d a d e

c → p o s i ç ã o

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

c → p o s i ç ã o

  b → v e l o c i d a d e

  a → a c e l e r a ç ã o  

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