Enunciado

Cada um dos Exercícios 69-74 fornece uma função f (x, y) e um número positivo P. Em cada exercício, mostre que existe um δ > 0 tal que, para todo (x, y),

x 2 + y 2 < δ ⇒ f x , y - f 0,0 < ϵ

f x , y = x y 2 x 2 + y 2   e   f 0,0 = 0 ,   ϵ = 0,0 2

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0 , 0 4 e ainda, o seguinte:

y 2 ≤ x 2 + y 2

Concorda comigo? Então bora passar isso para o outro lado dividindo.

y 2 x 2 + y 2 ≤ 1

Vamos multiplicar os dois lados pelo módulo de x,

x y 2 x 2 + y 2 ≤ x

Como x < δ , podemos escrever o seguinte,

f x , y - f 0,0 = x y 2 x 2 + y 2 - 0 < 0,04 = ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

Exercícios de Livros Relacionados

Descreva o domínio das seguintes funções: az = x + y - 4 .
Descreva o domínio das seguintes funções: cz = 5 ln ⁡ x + y 4 - x 2 - y 2
Descreva o domínio das seguintes funções: cz = 2 y - x 2 - y 2 .
Considere a superfície S , união de S 1 e S 2 , onde S 1 tem equação x 2 + y 2 = 4 com 0 ≤ z ≤ 2 , e S 2 é o gráfico da função z = x 2 + y 2 definida no conjunto D , onde D = x ,y ∈ R 2|4 ≤ x 2 + y 2
Seja S a superficie definida por z = 2 + x 2 + y 2 .Faça o esboço de S .