Enunciado

2) Encontre o valor numérico para cada expressão.

(a)   tgh ⁡ 0

(b)   tgh ⁡ 1

Passo 1

Item a:

Se o senh ⁡ x (seno hiperbólico de x ) é dado por:

senh ⁡ x = e x - e - x 2

O cosh ⁡ x (cosseno hiperbólico de x ) é dado por:

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

E a tangente hiperbólica então é:

tgh ⁡ x = senh ⁡ x cosh ⁡ x

tgh ⁡ x = e x - e - x 2 e x + e - x 2

tgh ⁡ x = e x - e - x e x + e - x

Então:

tgh ⁡ 0 = e 0 - e - 0 e 0 + e - 0

tgh ⁡ 0 = 1 - 1 1 + 1

tgh ⁡ 0 = 0

Passo 2

Item b:

tgh ⁡ 1 = e 1 - e - 1 e 1 + e - 1

tgh ⁡ 1 = e - 1 e e + 1 e

tgh ⁡ 1 = e 2 - 1 e e 2 + 1 e

tgh ⁡ 1 = e 2 - 1 e 2 + 1 ≈ 0,761594156

Resposta

(a) tgh ⁡ 0 = 0

(b) tgh ⁡ 1 = e 2 - 1 e 2 + 1 ≈ 0,761594156

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre a identidade: cosh ⁡ x - senh ⁡ x = e - x
Se tgh ⁡ x = 12 13 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .
Demonstre a identidade t g hln ⁡ x = x ² - 1 x ² + 1 ² ²
Demonstre a identidade: cosh ⁡ ( x + y ) = cosh ⁡ x cosh ⁡ y + senh ⁡ x senh ⁡ y
Demonstre a identidade s e n h2 x = 2 s e n hx . cosh ⁡ ( x )