Enunciado

Encontre o valor numérico de cada expressão.

  1. c o s h (3) ;
  2. c o s h ( ln 3 )

Passo 1

Muito bem, antes de começar vamos lembrar o que é cosseno hiperbólico, ok?

Se já sabemos como calcular, basta substituirmos:

c o s h (3) = (e^3 + e^(- 3))/(2) = (e^3 + (1)/(e^3))/(2)

Tirando o MMC:

c o s h (3) = ((e^6 + 1)/(e^3))/(2) = (e^6 + 1)/(e^3) xx (1)/(2) = (e^6 + 1)/(2 e^3)

Com auxílio da calculadora:

c o s h (3) = (403,429 + 1)/(2 xx 20,086) = 10,068

Passo 2

Na letra b faremos igual:

c o s h (ln 3) = (e^(ln 3) + e^(- ln 3))/(2)

Usando as propriedades do logaritmo o número que estão multiplicando o ln poderá ser transferido para o expoente, vamos ver?

c o s h (ln 3) = (e^(ln 3) + e^(ln 3^(- 1)))/(2)

Ainda usando as propriedades, sabemos que:

e^(ln x) = x

Então:

c o s h (ln 3) = (3 + 3^(- 1))/(2) = (3 + (1)/(3))/(2)

Fazendo o MMC:

c o s h (ln 3) = (10)/(3) xx (1)/(2) = (10)/(6) = (5)/(3)

Resposta

  1. c o s h (3) = 10,068 ;
  2. c o s h (ln 3) = (5)/(3) .
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