Enunciado

Os lucros de uma pequena empresa em cada um de seus cinco primeiros anos de operação são dados na tabela a seguir:

  1. Trace pontos que representem o lucro em função do ano e os uma com a curva mais lisa possível.
  2. Qual é a taxa média de crescimentos dos lucros entre 2002 e 2004 ?
  3. Utilize o gráfico para estimar a taxa em que os lucros variaram em 2002 .

Passo 1

Primeira coisa que a gente tem que fazer é marcar esses pontos no plano cartesiano pra ver que curva que pode servir ali.

Concorda comigo que tá com a maior cara de parábola? Então vamos traçar uma linha que pareça com uma parábola ali! Vou botar o 0 como sendo o 2000 , pra poder facilitar as contas. A parábola vai ter equação:

y = 7000 x 2 + 14000 x + 6000

Passo 2

A gente vai medir a taxa de variação entre esses anos do jeito simplesmente dividindo a variação pelo tempo que passou:

t = 174000 - 62000 2004 - 2002

t = 56000

A taxa vai ser de 56000 reais de lucro por ano.

Passo 3

A gente calcula a variação em um certo ano pela derivada da função naquele ponto. Vai ficar assim, ó:

A nossa parábola que representa o lucro é y = 7000 x 2 + 14000 x + 6000

E então, a variação do lucro vai ser:

d y d x = 14000 x + 14000

Por isso, no ano de 2002 (que é o ano 2 no nosso modelo), a variação vai ser:

d y d x 2 = 14000 2 + 14000

d y d x 2 = 42000

Ou seja, temos variação de 42000 de lucro em 2002 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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60- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ0 de modo que não seja possível encontrar δ0 que satisfaça a condição.Para todo x , 0x - x 0δ → f x - L
57- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ0 de modo que não seja possível encontrar δ0 que satisfaça a condição.Para todo x , 0x - x 0δ → f x - L
58- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ0 de modo que não seja possível encontrar δ0 que satisfaça a condição.Para todo x , 0x - x 0δ → f x - L
8-Faça o gráfico de Determine lim x → 1 + ⁡ f ( x ) e lim x → 1 - ⁡ f ( x ) .Existe lim x → 1 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
10- Faça os gráficos das funções nos Exercícios 9 e 10. Em seguida, responda às questões.Qual é o domínio e a imagem de f ?Em que pontos c , se houver, lim x → c ⁡ f ( x ) existe?Em que pontos existe