Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 4.9 - Ex. 26

Ver Outros Exercícios
desse livro

Nos exercícios de 25 a 30, x e y são funções de uma terceira variável. Calcule d y d x , encontrando o diferencial termo a termo (veja o Exemplo 3).

8 x 2 - y 2 = 32

Passo 1

Observe que, novamente, não temos y = f ( x ) explicitamente, do que temos que lançar mão da derivação termo a termo ou derivação explícita.

Passo 2

Derivando termo a termo em relação a x , já que queremos d y d x :

d 8 x 2 d x - d y 2 d x = d 32 d x = 0

Note que:

d 8 x 2 d x = 8 ∙ 2 x = 16 x

Usando a regra da cadeia, temos:

d y 2 d x = d y 2 d y d y d x = 2 y d y d x

Passo 3

Temos, por fim:

16 x - 2 y d y d x = 0 ⇒ d y d x = 8 x y

Resposta

d y d x = 8 x y

Exercícios de Livros Relacionados

Um cubo de aço com 1 cm de lado é coberto com 0,01 cm de cobre. Use di

Ver Mais

Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de

Ver Mais

a) Seja y = 1 x . Encontre d y   e   ∆ y   em x=1, send

Ver Mais

Calcule a diferencial. y = x x + 1

Ver Mais

Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de

Ver Mais