Enunciado

Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele:

f x = - 2 x + 3

Passo 1

A assíntota vertical é o valor de x que ao tomarmos o limite ele vai para + ∞ ou para - ∞ .

Para acharmos essas assíntotas, precisamos calcular o limite em alguns candidatos.

Quem são eles?

Como aqui temos uma fração, os candidatos serão os que zeram o denominador.

Nesse caso

x + 3 = 0

x = - 3

Para o cálculo da assíntota, devemos separar nos limites laterais, para entender o comportamento da função. Ou seja, calcular

lim x → - 3 + ⁡ f x

E

lim x → - 3 - ⁡ f x

Passo 2

Começando com

lim x → - 3 + ⁡ f x

Que vai ser

lim x → - 3 + ⁡ - 2 x + 3 = - 2 0

Opa, deu um número sobre 0 . Então esse limite vai para + ∞ ou para - ∞ . Basta olharmos o sinal de f x próximo de - 3 , neste caso, pela direita.

Pela direita, significa pegar valores maiores que - 3 , logo o nosso denominador, que é x + 3 , vai assumir valores maiores que 0 , sendo positivo.

Mas temos o - 2 no denominador, isso vai fazer com que f x fique negativa.

E isso nos diz que

lim x → - 3 + ⁡ - 2 x + 3 = - ∞

Passo 3

Começando com

lim x → - 3 - ⁡ f x

Que vai ser

lim x → - 3 - ⁡ - 2 x + 3 = - 2 0

Opa, deu um número sobre 0 . Então esse limite vai para + ∞ ou para - ∞ . Basta olharmos o sinal de f x próximo de - 3 , neste caso, pela esquerda.

Pela esquerda, significa pegar valores menores que - 3 , logo o nosso denominador, que é x + 3 , vai assumir valores menores que 0 , sendo negativo.

Mas temos o - 2 no denominador, isso vai fazer com que f x fique positiva.

E isso nos diz que

lim x → - 3 - ⁡ - 2 x + 3 = + ∞

Passo 4

Como achamos pelo menos um dos limites laterais indo para , nessa questão os dois né rs

Temos que

x = - 3

É assíntota vertical.

Separamos os limites laterais para conseguirmos esboçar o gráfico corretamente.

Porque quando x chegar próximo de - 3 por valores ele sobre indefinidamente, e quando ele estiver um pouco depois, ou seja, por valores maiores ele vai decrescer indefinidamente.

O esboço vai ficar

Repara que antes do - 3 a função sobe loucamente.

E depois do - 3 ela vem lááááá do - ∞

Resposta

Assíntota vertical:

x = - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o limite l i m x → 0 +1 x 1 3 + 2 x - 1 4 3
lim x → 0 + ⁡ ( x 2 2 - 1 x )
lim x → 0 - ⁡ ( x 2 2 - 1 x )
lim x → 1 - ⁡ x x 2 - 1
Determine o limite lim θ → 0 ⁡ 2 - cot ⁡ θ