Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.3 - Ex. 7
Em cada item, indique as coordenadas x dos pontos de inflexão de f. Dê razões para suas escolhas.
(a) Esta curva é o gráfico de f.
(b) Esta curva é o gráfico de .
(c) Esta curva é o gráfico de .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos dá o seguinte gráfico de uma função:
A questão quer que indiquemos as coordenadas dos pontos de inflexão se esse gráfico for de uma função , ou .
Bom... Algumas vezes na nossa vida chegamos a um ponto que sentimos que temos que mudar algo, né não? Na matemática também acontece. Assim é o ponto de inflexão, onde a concavidade se revolta e muda de direção hehe.
Então bora lá!! 😉
Passo 2
Analisando o gráfico de :
O ponto de inflexão é em pois a concavidade muda de baixo para cima.
E também em , onde a concavidade muda de cima para baixo.
Passo 3
Para o gráfico de , usamos o teste da Primeira Derivada.
Precisamos encontrar os pontos máximos e mínimos.
Para um valor de máximo temos e e é onde , muda de positivo para negativo.
Em , é um mínimo, onde , muda de negativo para positivo.
Passo 4
Para o gráfico de , usamos o teste da Segunda Derivada.
Esse teste nos diz que e então f tem um mínimo local.
Esse ponto é em , porque muda de negativo para positivo lá e, portanto, o gráfico muda de côncavo para baixo para côncavo para cima.
Para e então f tem um máximo local.
Esse ponto é em , porque muda de positivo para negativo lá, e assim o gráfico muda de côncavo para cima e côncavo para baixo.
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
(a) , pois a concavidade muda de baixo para cima. E também em , onde a concavidade muda de cima para baixo.
(b) Para um valor de máximo temos , e em , é um mínimo.
(c) Em e em .