Enunciado

Em cada parte é dada a curva velocidade v s tempo de uma partícula em movimento retilíneo. Use a curva para encontrar a velocidade média da partícula ao longo do intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 3 .

(b)

(a)

Passo 1

A velocidade média desenvolvida em um percurso pode ser analisada de forma gráfica. Basta lembrarmos da fórmula para a velocidade média:

V m = Δ y Δ x

E, daí, analisamos em cada parte do gráfico como se comportam as curvas. No final, somamos os valores que obtemos e tiramos uma média aritmética simples.

Passo 2

(a)Analisando o gráfico no intervalo [ 0 ,   2 ] , a velocidade média se calcula por:

V m = 1 - ( - 1 ) 2 - 0

V m = 2 2 = 1   u . v .

Agora, no intervalo [ 2 ,   3 ] , temos como velocidade média:

V m = 0 - ( - 1 ) 3 - 2

V m = 1 1 = 1   u . v .

A média aritmética entre essas velocidade será:

V m - = 1 + 1 2 = 2 2 = 1   u . v .

Passo 3

(b)Analisando o gráfico no intervalo [ 0 ,   1 ] , a velocidade média se calcula por:

V m = 1 - 0 1 - 0

V m = 1 1 = 1   u . v .

Agora, no intervalo [ 1 ,   2 ] , temos como velocidade média:

V m = 1 - 1 2 - 1

V m = 0 1 = 0   u . v .

No intervalo [ 2 ,   3 ] , temos:

V m = 1 - ( - 1 ) 3 - 2

V m = 2 1 = 2   u . v .

A média aritmética entre essas velocidade será:

V m - = 1 + 0 + 2 3 = 3 3 = 1   u . v .

Resposta

(a) V m - = 1   u . v .

(b) V m - = 1   u . v .

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