Enunciado

Se f é contínua e ∫ 1 3 f x d x = 8 , mostre que f assume o valor 4 pelo menos uma vez no intervalo [ 1,3 ] .

Passo 1

f é contínua em [ 1,3 ] , então, pelo Teorema do Valor Médio para integrais existe um número c em [ 1,3 ] tal que ∫ 1 3 f x d x = f ( c ) ( 3 - 1 ) . Assim, temos que 8 = 2 f ( c ) .

Passo 2

Isso quer dizer que há um número c tal que f c = 8 2 = 4 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o valor médio de f x = 1 x em [ 1 , 2 ] .
A capacidade térmica Cv é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de determinada massa de gás a um volume constante de 1 ºC, medida em cal/ºC.mol ( calorias por grau centígrado, por
Seja f uma função derivável em [ a , b ] . No Capítulo 2, definimos a taxa de cariação média de f ao longo de [ a , b ] como f b - f a b - a E a taxa de variação instantânea de f em x como f ' ( x ) .
Nos Exercícios de 47 a 50, ache o valor médio da função f no intervalo [a,b]. Nos exercícios 47 e 48, ache o valor de x onde ocorre o valor médio de f e faça um esboço.49. f x = 3 x x 2 - 16 ; a , b =
52. Para o circuito elétrico do Exercício 51, ache a raiz quadrada do valor médio de E 2 de t = 0 a t = π 3 . (Sugestão: use a identidade s e n 2 x = ( 1 - c o s ⁡ ( 2 x ) 2 )