Enunciado

Em cada parte, é dada a curva velocidade versus tempo de uma partícula que se move ao longo de uma reta. Use a curva para encontrar o deslocamento e a distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 3 .

Passo 1

Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?

Bom, para esse exercício em questão, precisamos aplicar a integral para fazer o cálculo das funções de movimento, como deslocamento, velocidade e aceleração. Para o caso em questão, o que é pedido é apenas o deslocamento de uma partícula e a distância que ela percorreu em um determinado intervalo de tempo.

Então, lembrando da relação entre velocidade e posição:

s = v e l o c i d a d e t e m p o

Usando a integral, para um intervalo de tempo t 0 , t 1 , o deslocamento da partícula será dado por:

s t = s t 1 - s t 0 = ∫ t 0 t 1 v t d t

E a distância total percorrida pela partícula será dada por:

d = ∫ t 0 t 1 v t d t

Passo 2

Então, como a curva dada é uma curva da velocidade em relação ao tempo, podemos descobrir o valor ou a função que define a velocidade.

Logo, para o exercício b , a velocidade é constante e por isso ela é definida por:

v t = - 1   n o   i n t e r v a l o   d e   t e m p o   0 ,   3

Assim, o deslocamento pode ser escrito pela integral:

s t = ∫ 0 3 - 1 d t

Que, calculada, resulta em:

s t = - t | 3 0

E, substituindo o intervalo de integração (que é o intervalo de tempo que a partícula percorreu), teremos:

s t = - 3 - 0 = - 3

Passo 3

Fazendo da mesma forma, vamos calcular a distância percorrida pela partícula através da integral citada. Então, como v t = - 1 , temos que:

v t = 1

Dessa forma:

d = ∫ 0 3 1 d t

Que resulta em:

d = t | 3 0

E, substituindo o intervalo de integração, teremos:

d = 3 - 0 = 3

Resposta

s t = - 3

d = 3

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Em cada parte, confirme que a fórmula está correta e enuncie uma fórmula de integração correspondente. d d x 1 + x 2 = x 1 + x 2
Em cada parte, confirme que a fórmula está correta e enuncie uma fórmula de integração correspondente.(b) d d x x e x = x + 1 e x
Em cada parte, confirme que a fórmula está correta por diferenciação.(b) ∫ d x 1 - x 2 3 2 = x 1 - x 2 + C
Em cada parte, confirme que a fórmula está correta por diferenciação.(b) ∫ xs e nxd x = s e nx - x cos ⁡ x + C