Enunciado

Em cada parte, confirme que a fórmula está correta por diferenciação.

(b) ∫ x   s e n   x   d x = s e n   x - x cos ⁡ x + C

Passo 1

Confirmar que a fórmula está correta é ver se essa igualdade faz sentido, se os dois lados são de fato iguais. Para fazer isso é só derivar a função fora da integral F ( x ) e vê se dá igual a função dentro da integral f ( x ) , já que a antiderivada de f x é F ( x ) .

Ou seja, precisamos ver se:

d d x F x = f ( x )

Vamos lá!

Passo 2

Temos que:

F x = s e n x - x cos ⁡ x  

Pela regra do produto:

d d x s e n x - x cos ⁡ x   = cos ⁡ x - ( cos ⁡ x - x   s e n   x ) = c o s ⁡ x - c o s ⁡ x + x   s e n   x

d d x s e n x - x cos ⁡ x   = x   s e n   x

Ih, deu igual a f ( x ) . Então está certa a fórmula!

Resposta

A fórmula está correta.

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Suponha que o modelo de queda livre se aplique. Resolva estes exercícios aplicando as Fórmulas (15) e (16) quando apropriado. Nestes exercícios, tome g=32p é s / s 2 é ou 9,8m / s 2 , dependendo das u
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