Enunciado

Em cada parte, confirme que a fórmula está correta por diferenciação.

(b) ∫ d x 1 - x 2 3 2 = x 1 - x 2 + C  

Passo 1

Confirmar que a fórmula está correta é ver se essa igualdade faz sentido, se os dois lados são de fato iguais. Para fazer isso é só derivar a função fora da integral F ( x ) e vê se dá igual a função dentro da integral f ( x ) , já que a antiderivada de f x é F ( x ) .

Ou seja, precisamos ver se:

d d x F x = f ( x )

Vamos lá!

Passo 2

Temos que:

F x = x 1 - x 2

Pela regra do quociente e pela regra da cadeia:

d d x x 1 - x 2 = 1 - x 2 - - 2 x x 2 1 - x 2 1 - x 2

Fazendo um mmc na parte de cima:

d d x x 1 - x 2 = 1 - x 2 + x 2 1 - x 2 3 2 = 1 1 - x 2 3 2

Ih, deu igual a f ( x ) . Então está certa a fórmula!

Resposta

A fórmula está correta.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, é dada a curva velocidade versus tempo de uma partícula que se move ao longo de uma reta. Use a curva para encontrar o deslocamento e a distância percorrida pela partícula no intervalo
Em cada parte, é dada a curva velocidade versus tempo de uma partícula que se move ao longo de uma reta. Use a curva para encontrar o deslocamento e a distância percorrida pela partícula no intervalo
A figura a seguir mostra a curva a aceleração versus tempo de uma partícula que se move ao longo de um eixo. Se a velocidade inicial da partícula for de 20m / s , estime ( a ) a velocidade no instante
A figura a seguir mostra a curva a aceleração versus tempo de uma partícula que se move ao longo de um eixo. Se a velocidade inicial da partícula for de 20m / s , estime ( a ) a velocidade no instante
Em cada parte, é dada a curva velocidade versus tempo de uma partícula que se move ao longo de uma reta. Use a curva para encontrar o deslocamento e a distância percorrida pela partícula no intervalo