Enunciado

Encontre uma equação da forma y = D + A s e n ( B x ) ou y = D + A c o s ( B x ) para cada gráfico.

Passo 1

Nesse exercício, vamos identificar o período e a amplitude de cada gráfico

Sabendo que o período é dado pelo tamanho de uma onda completa ( p e r í o d o = 2 π / B ) e a amplitude ( A ) é a metade da oscilação da função. Vamos ver isso melhor na prática!

Passo 2

(a) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Fica uma dica: como o gráfico parte da origem, é mais fácil usarmos o seno para descrevê-lo. Isso porque s e n 0 = 0 , ok?

Podemos ver que a função tem seu valor mínimo em y = - 3 e máximo em y = 3 , logo, sua oscilação é ∆ y = 3 - - 3 = 6 . Com isso, já sabemos sua amplitude:

A = 6 2 = 3

Além disso, vemos que o tamanho dela é de 4 π , logo, esse é o valor do período:

4 π = 2 π B

B = 2 π 4 π

B = 1 2

Até agora temos:

y = D + 3 s e n x 2

E o valor de D ? Vamos usar a informação de que a função passa por ( 0,0 ) , substituindo isso em y :

0 = D + 3 s e n 0 2

0 = D + 3 s e n 0

D = 0

Nossa função, então, é:

y = 3 s e n x 2

Passo 3

(b) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Fica uma dica: como o gráfico não parte da origem, é mais fácil usarmos o cosseno para descrevê-lo. Isso porque c o s 0 = 1 ≠ 0 , ok?

Podemos ver que a função tem seu valor mínimo em y = - 4 e máximo em y = 4 , logo, sua oscilação é ∆ y = 4 - - 4 = 8 . Com isso, já sabemos sua amplitude:

A = 8 2 = 4

Além disso, vemos que o tamanho dela é de π , logo, esse é o valor do período:

π = 2 π B

B = 2 π π

B = 2

Até agora temos:

y = D + 4 c o s 2 x

E o valor de D ? Vamos usar a informação de que a função passa por ( 0,4 ) , substituindo isso em y :

4 = D + 4 c o s 2 ( 0 )

4 = D + 4 c o s 0

4 = D + 4 1

4 = D + 4

D = 0

Nossa função, então, é:

y = 4 c o s 2 x

Passo 4

(c) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Fica uma dica: como o gráfico parte da origem, é mais fácil usarmos o seno para descrevê-lo. Isso porque s e n 0 = 0 , ok?

Podemos ver que a função tem seu valor mínimo em y = - 5 e máximo em y = 5 , logo, sua oscilação é ∆ y = 5 - - 5 = 10 . Com isso, já sabemos sua amplitude:

A = 10 2 = 5

Além disso, vemos que o tamanho dela é de π / 2 , logo, esse é o valor do período:

π 2 = 2 π B

B = 2 π π 2 = 2 π ∙ 2 π

B = 4

Até agora temos:

y = D + 5 s e n 4 x

E o valor de D ? Vamos usar a informação de que a função passa por ( 0,0 ) , substituindo isso em y :

0 = D + 5 s e n 4 ( 0 )

0 = D + 5 s e n 0

D = 0

Nossa função, então, é:

y = 5 s e n 4 x

Resposta

(a) y = 3 s e n x 2

(b) y = 4 c o s ⁡ ( 2 x )

(c) y = 5 s e n 4 x

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f é dado:e) Diga qual é o domínio e a imagem de f .
f é dado:f) Em qual intervalo f é crescente?
f é dado:d) Estime os valores de x , tais que f x = 0 .
Se f x = x 2 - x x - 1 e g x = x , é verdadeiro que f = g ?
O gráfico da função f é dado:Diga o valor de f 1 .