Enunciado

Se f e g forem duas funções tal que f ∘ g x = x e g ∘ f x , então f e g serão funções inversas. Mostre que f e g são funções inversas

f x = 2 x - 3

g x = x + 3 2

Passo 1

O nosso método pra solucionar esse tipo de questão vai ser bem simples. O problema quer que mostremos que as duas funções são inversas entre si e pra provar isso ele nos dá uma alternativa show de bola, vamos nos aproveitar dela:

  1. Fazer f g x e chegar que isso é realmente igual a x .
  2. Fazer g f x e ver que isso também é igual a x .

Daí teremos provado que ambas são funções inversas!

Passo 2

Fazendo f g x :

f g x = f x + 3 2

= 2 x + 3 2 - 3

= x + 3 - 3

= x

Então de fato, f ∘ g x = x .

Passo 3

Agora é só fazer g f x e correr pro abraço!

g f x = g 2 x - 3

= ( 2 x - 3 ) + 3 2

= 2 x 2

= x

Mostramos também que g ∘ f x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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