Enunciado

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.

Passo 1

Bom galera, o nosso volume é calculado por essa integral:

V = 2 π ∫ 0 1 2 y - 2 y 2   d y

→ V = 2 π ∫ 0 1 2 y 2 - 2 y 3   d y

Passo 2

Belezinha, agora resolvemos a integral para encontrarmos o volume:

V = 2 π ∫ 0 1 2 y 2 - 2 y 3   d y

→ V = 2 π 2 3 y 3 - 1 2 y 4 0 1

→ V = 2 π 2 3 - 1 2 - 0

→ V = π 3

Resposta

V = π 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume do sólido S descrito. Um tronco de pirâmide com base quadrada de lado b , topo quadrado de lado a e altura h .O que acontece se a = b ? O que acontece se a = 0 ?
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do cone gerado quando o triângulo com vértices 0,0 ,0 , re( h , 0 ) , sendo r0eh0 , gira em torno do eixo x .
Sejam V x e V y os volumes dos sólidos resultantes quando a região limitada por y = 1 x ,y = 0 ,x = 1 2ex = bb1 2 gera em torno dos eixos xey respectivamente. Há algum valor de b para o qual V x = V y
Com ambos os métodos dos discos/arruelas e o das camadas cilíndricas, integramos uma “área” para obter o volume de um sólido de revolução. Contudo, essas duas abordagens são bastante diferentes. Escre
Conforme a figura a seguir, um buraco cilíndrico é feito passando pelo centro de uma esfera. Mostre que o volume do sólido remanescente depende somente do comprimento L do buraco e não do tamanho da e