Enunciado

Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' '

(a) A função f é côncava para cima e crescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )

Passo 1

Uma função côncava pra cima é uma função que possui uma “abertura” direcionada pra parte superior do eixo de coordenadas cartesianas. Logo, não pode ser uma função “em linha reta”, como uma função afim.

E uma função crescente é uma função cujos valores de f ( x ) correspondentes aos valores de x selecionados, no intervalo avaliado, sempre aumentam, no sentido crescente do intervalo.

Juntando essas duas condições podemos pensar em alguns casos de funções que as atendam.

Passo 2

Um exemplo é f x = e x . Observe:

Passo 3

Temos:

f ' x = e x

e

f ' ' x = e x

Ambas sempre com sinal positivo, independentemente do valor de x avaliado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Identifique os pontos de inflexão e os máximos e mínimos locais da função representada graficamente. Identifique os intervalos em que a função é côncava para cima e aqueles em que ela é côncava para b
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