Enunciado

Em cada parte, use o gráfico de y = f ( x ) na figura abaixo para encontrar a informação requisitada.

(a) Encontre os intervalos nos quais f é crescente.

(b) Encontre os intervalos nos quais f é decrescente.

(c) Encontre os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima.

(d) Encontre os intervalos abertos nos quais f é côncava para baixo.

(e) Encontre todos os valores de x nos quais f tem um ponto de inflexão.

Passo 1

(a) f vai ser crescente quando, da esquerda pra direita, a função estiver “subindo”, ou seja, crescendo. É fácil verificar isso pelo gráfico. Os intervalos serão:

4 ,   5 e 5 ,   6 .

Passo 2

(b)De forma análoga, f vai ser decrescente quando, da esquerda pra direita, a função estiver “descendo”, logo, decrescendo. Os intervalos em que isso ocorre são:

[ 1 ,   2 ] , [ 2 ,   3 ] , [ 3 ,   4 ] e [ 6 ,   7 ] .

Passo 3

(c)A função vai ter concavidade, seja pra cima ou pra baixo, nos trechos em que ela não se comportar como uma linha reta (função afim). Selecionamos os intervalos em que a função tem concavidade voltada pra cima em:

( 1 ,   2 ) , ( 3 ,   4 ) e ( 4 ,   5 )

Passo 4

(d)Da mesma forma que em (c), avaliamos os intervalos com concavidade pra baixo em:

( 2 ,   3 ) , ( 5 ,   6 ) , ( 6 ,   7 )

Passo 5

(e)Aqui temos um pequeno trabalho de visualização. Os pontos de inflexão são os pontos em que ocorre a mudança da concavidade do gráfico. No caso desse gráfico, esses pontos ocorrem em:

x = 2 , x = 3 e x = 5

Resposta

(a) 4 ,   5 e 5 ,   6 .

(b) [ 1 ,   2 ] , [ 2 ,   3 ] , [ 3 ,   4 ] e [ 6 ,   7 ] .

(c) [ 1 ,   2 ] , [ 3 ,   4 ] e [ 4 ,   5 ]

(d) [ 2 ,   3 ] , [ 5 ,   6 ] , [ 6 ,   7 ]

(e) x = 2 , x = 3 e x = 5

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