Em cada parte, use o texto da reta horizontal para determinar se a função f é injetora:

a) f(x) = 32 + x

b) f(x) = raiz(x - 1)

c) f(x) = |x|

d) f(x) = x^3

e) f(x) = x^2 - 2x + 2

f) f(x) = sen(x)

Passo 1

Fala povo, tudo tranquilo? Bora lá! A ideia aqui vai ser traçar retas horizontais distintas no gráfico dessas funções. Se nenhuma reta horizontal tocar o gráfico duas vezes, a função será injetora. Ou ainda, em outras palavras, se existir uma reta horizontal que toque a função duas ou mais vezes, a função não será injetora. Bora testar?

Passo 2

Letra a)

f x = 32 + x

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Passo 3

Letra b)

f x = x - 1

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Passo 4

Letra c)

f x = x

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico duas vezes, logo a função não é injetora!

Passo 5

Letra d)

f x = x 3

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Passo 6

Letra e)

f x = x 2 - 2 x + 2

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico duas vezes, logo a função não é injetora!

Passo 7

Letra f)

f x = sen ⁡ x

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico infinitas vezes, logo a função não é injetora!

Resposta

  1. Injetora
  2. Injetora
  3. Não Injetora
  4. Injetora
  5. Não Injetora
  6. Não Injetora
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados