Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12, é dada uma função f em um intervalo de comprimento L . Em cada caso, esboce os gráficos da extensão par e da extensão ímpar de f de período 2 L .

8.

f x = 0 , x - 1 ,             0 ≤ x < 1 1 ≤ x < 2

Passo 1

Fala galera!!

Nos foi dado a seguinte função:

f x = 0 , x - 1 ,             0 ≤ x < 1 1 ≤ x < 2

Queremos esboçar os gráficos de uma extensão impar e de uma extensão par da função f ( x ) . Temos que Uma função f é considerada par quando  f - x = f x , qualquer que seja o valor de x   Є   D f . Temos também que uma função f é considerada ímpar quando  f - x = - f x , qualquer que seja o valor de x   Є   D f .

Passo 2

A função dada é definida para um período L de intervalo ( 0 ,   2 ) . Para a extensão par desta função, podemos definir uma função g x do período 2 L de intervalo ( - 2 ,   2 ) tal que:

g x = f - x , f x ,             - 2 < x < 0 0 ≤ x ≤ 2

Ou seja, para a função onde f x = 0 , temos que:

f - x = 0

Para a função onde f x = x - 1 , temos que:

f - x = - x - 1

= - x - 1

Reescrevendo como uma função g x temos:

g x = - x - 1 0 - 2 ≤ x < - 1   - 1 ≤ x < 0 0 x - 1             0 ≤ x < 1             1 ≤ x < 2

Agora, podemos plotar o gráfico de um período da função g x que representa a extensão par da função f x . Assim temos:

Passo 3

A função dada é definida para um período L de intervalo ( 0 ,   2 ) . Com em uma função impar

f - x = - f x

Ou

f x = - f - x

Assim, para uma extensão impar desta função, podemos definir uma função h x do período 2 L de intervalo ( - 2 ,   2 ) tal que:

h x = - f - x , f x ,             - 2 < x < 0 0 ≤ x ≤ 2

Ou seja, para a função onde f x = 0 , temos que:

- f - x = - 0

= 0

Para a função onde f x = x - 1 , temos que:

- f - x = - - x - 1

= x + 1

Reescrevendo como uma função h x temos:

h x = x + 1 0 - 2 ≤ x < - 1   - 1 ≤ x < 0 0 x - 1             0 ≤ x < 1             1 ≤ x < 2

Agora, podemos plotar o gráfico de um período da função h x que representa a extensão impar da função f x . Assim temos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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