Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12, é dada uma função f em um intervalo de comprimento L . Em cada caso, esboce os gráficos da extensão par e da extensão ímpar de f de período 2 L .

10.

f x = x - 3   ,             0 < x < 4

Passo 1

Fala galera!!

Nos foi dado a seguinte função:

f x = x - 3   ,             0 < x < 4

Queremos esboçar os gráficos de uma extensão impar e de uma extensão par da função f ( x ) . Temos que Uma função f é considerada par quando  f - x = f x , qualquer que seja o valor de x   Є   D f . Temos também que uma função f é considerada ímpar quando  f - x = - f x , qualquer que seja o valor de x   Є   D f .

Passo 2

A função dada é definida para um período L de intervalo ( 0 ,   4 ) . Para a extensão par desta função, podemos definir uma função g x do período 2 L de intervalo ( - 4 ,   4 ) tal que:

g x = f - x , f x ,             - 4 ≤ x < 0 0 ≤ x ≤ 4

Ou seja, para a função f x = x - 3   , temos que:

f - x = - x - 3

= - x - 3

Reescrevendo como uma função g x temos:

g x = - x - 3 - 4 ≤ x < 0 x - 3       0 ≤ x ≤ 4

Agora, podemos plotar o gráfico de um período da função g x que representa a extensão par da função f x . Assim temos:

Passo 3

A função dada é definida para um período L de intervalo ( 0 ,   4 ) . Com em uma função impar

f - x = - f x

Ou

f x = - f - x

Assim, para uma extensão impar desta função, podemos definir uma função h x do período 2 L de intervalo ( - 4 ,   4 ) tal que:

h x = - f - x , f x ,             - 4 ≤ x < 0 0 ≤ x ≤ 4

Ou seja, para a função f x = x - 3   , temos que:

- f - x = - - x - 3  

= x + 3

Reescrevendo como uma função h x temos:

h x = x + 3 - 4 ≤ x < 0 x - 3       0 ≤ x < 4

Agora, podemos plotar o gráfico de um período da função h x que representa a extensão impar da função f x . Assim temos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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