Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12, diga onde, no plano ty, as hipóteses do Teorema 2.4.2 são satisfeitas.

d y d t =   ( c o t   t ) y 1   + y  

Passo 1

Vamos lá!!!

Sabemos que a função f t , y é descontínua quando temos as funções a seguir:

t   =   ± k   π e y   =   - 1 .

Passo 2

Para sabermos qual é a região onde há continuidade da função, basta fazermos a derivada parcial da equação dada, onde esta apresenta os mesmos pontos de descontinuidade da função inicial.

∂ f t ∂ y   =   c o t   ( t ) ( 1   +   y 2 ) 2

Resposta

t   ≠   n π   p a r a   n   =   0 , ± 1 , ± 2 ,   …     e   y ≠ - 1

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