Enunciado

Em cada um dos problemas de 13 a 16, resolva o problema de valor inicial dado e determine como o intervalo no qual a solução existe depende do valor inicial y 0 .

y '   =   2 t y 2 ,     y ( 0 )   =     y 0

Passo 1

Vamos lá!!!

Sabemos que a função f t , y é separável, ou seja, conseguimos dividir em duas partes:

d y d t   = 2 t y 2  

d y y 2   = 2 t   d t

Agora, integrando dos dois lados, temos:

∫ d y y 2     =   ∫ 2 t   d t  

-   1 y   =   t 2 + C

A solução é:

y ( t )   =   y 0 1   -   y 0 t 2

Quando y 0 >   0 , as soluções existem ao lonfe de t 2 < 1 /   y 0 , quando y 0 ≤ 0

Respeitando tais critérios, as soluções do problema serão definidas para todo t.

Resposta

Quando y 0 >   0 , as soluções existem ao lonfe de t 2 < 1 /   y 0 , quando y 0 ≤ 0

Respeitando tais critérios, as soluções do problema serão definidas para todo t.

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →