Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12, diga onde, no plano ty, as hipóteses do Teorema 2.4.2 são satisfeitas.

d y d t =   1   +   t 2 3 y   -   y 2  

Passo 1

Vamos lá!!!

Sabemos que a função f t , y é descontínua nos pontos onde a função 3 y   -   y 2   = 0 , ou seja, quando y assume valores iguais a:

y =   0   ;   y   =   3

Passo 2

Para sabermos qual é a região onde há continuidade da função, basta fazermos a derivada parcial da equação dada, onde esta apresenta os mesmos pontos de descontinuidade da função inicial.

∂ f t ∂ y   =   ( 1 +   t 2 )   ( 3   - 2 y ) ( 3 y   -   y 2 ) 2

Resposta

y   ≠   0   e   y ≠ 3

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