Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

y ' - 1 x y = 1 ;     y = x ln ⁡ x ,     x > 0

Passo 1

E aí, tudo joia?

Bom, a gente quer saber se   y = x ln ⁡ x     é solução da equação y ' - 1 x y = 1 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Temos que y = x ln ⁡ x , então derivando...

y ' = ln ⁡ x + x ⋅ 1 x

y ' = ln ⁡ x + 1

Passo 2

Agora que já temos y   e   y ' , vamos substituir na equação:

y ' - 1 x y = 1

ln ⁡ x + 1 - 1 x x ln ⁡ x = 1

ln ⁡ x + 1 - ln ⁡ x = 1

1 = 1

Encontramos uma igualdade verdadeira! Então a função é uma solução da equação diferencial😉

Resposta

É solução.

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26. a. (a) Mostre que a solução (7) da equação linear geral (1) pode ser colocada na forma y = c y 1 t + y 2 em que c é uma constante arbitrária
26. b. Mostre que y1 é uma solução da equação diferencial y ' + p t y = 0 correspondente a g(t) = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe. t t - 4 y ' + y = 0 , y 2 = 1
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' + y = sen ⁡ x ; y = 1 2 sen ⁡ x - 1 2 cos ⁡ x + 10 e - x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' + 4 y = 32 ;y = 8