Enunciado

Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.

15. ( 1 + x 2   )   y ' ' + 2 x y ' + y = 0 ,   y ' ( 0 ) = 0 ,   y ( 1 ) + 2 y ' ( 1 ) = 0

Passo 1

Para podermos resolver essa questão, observe que a equação diferencial pode ser reescrita como:

1 + x 2 y ' ' + y = 0

Passo 2

Temos:

p x = - 1 - x 2

e

q x = 1

As condições de cortorno são homogêneas e separadas. Logo, esse problema de valor de contorno é auto-adjunto

Resposta

A u t o a d j u n t o

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Considere o problema em que α é uma constante dada. Mostre que, para todos os valores de α, existe uma sequência infinita de autovalores positivos.
Considere o problema em que α é uma constante dada. Se α1, mostre que existe exatamente um autovalor negativo e que esse autovalor diminui quando a aumenta.
Determine os autovalores reais e as autofunções associadas..
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine se λ = 0 é um autovalor.
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine se λ = 0 é um autovalor.