Enunciado

Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.

15. y ' ' + y = λ y ,     y 0 - y ' 1 = 0 ,   y ' 0 - y 1 = 0

Passo 1

Como as condições de contorno não são separadas, o produto interno é calculado:

Dados u e v que satisfaçam as condições de contorno,

L y ,   v = ∫ 0 1 u ' ' v + u v   d x

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

= u ' v | 1 0 - ∫ 0 1 u ' v ' + u v   d x

= u ' v - u v ' 0 1 + u ,   L v

Passo 3

Baseado nas consições de contorno dadas no enunciado:

y 0 - y ' 1 = 0 ,   y ' 0 - y 1 = 0

u ' 1 v 1 - u ' 0 v 0 = u 0 v ' + 2 u 1 v 0

- u 1 v ' 1 + u 0 v ' 0 = - u 1 v 0 - 2 u 0 v ( 1 )

Como

u ' v - u v ' 0 1 = u 1 v 0 - u 0 v ( 1 )

Sabemos então que o PVC não é autoadjunto.

Resposta

n ã o   é   A u t o a d j u n t o

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