Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial .

y ' ' + 2 y ' - 3 y = 0 ,   y 1 t = e - 3 t ,     y 2 t = e t

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para y 1 t = e - 3 t :

y ' 1 t = - 3 e - 3 t

y ' ' 1 t = 9 e - 3 t

Substituindo em y ' ' + 2 y ' - 3 y = 0 , temos :

9 e - 3 t + 2 ⋅ ( - 3 e - 3 t ) - 3 e - 3 t = 0  

Portanto, é solução!

Passo 2

Para y 2 t = e t

y ' 2 t = e t

y ' ' 2 t = e t

Substituindo em y ' ' + 2 y ' - 3 y = 0 , temos :

e t + 2 e t - 3 e t = 0  

Portanto, é solução!

Resposta

y 1 t = e - 3 t   e   y 2 t = e t são soluções.

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Resolva a equação diferencial s e n x d y d x+ cos ⁡ x y = s e n x 2
14 Resolva a equação diferencial t ln ⁡ t d r d t + r = t e t
Resolva o problema de valor inicial d v d t - 2 t v = 3 t 2 e t 2 ,v 0 = 5 .
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Resolva o problema de valor inicial ( x 2 + 1 ) d y d x + 3 x ( y - 1 ) = 0 ,y 0 = 2 .