Enunciado

Em cada um dos problemas de 17 a 20, desenhe um campo de direções e desenhe (ou esboce) gráficos de diversas soluções da equação diferencial dada. Descreva como as soluções parecem se comportar quando t aumenta e como seus comportamentos dependem do valor inicial y 0 quando t = 0.

y ' = -   y 3 - t y

Passo 1

Vamos lá!!!

A primeira coisa é esboçar o gráfico em campo de direções, para a função abaixo:

Passo 2

Ao analisarmos a equação, podemos concluir algumas coisas:

y ' = -   y 3 - t y

Vamos lá!!!

1ª) Quando y tender para valores cada vez mais positivo e maiores, o valor de y 0 terá que ser necessariamente maior que nove.

2ª) Agora quando y for tender a zero, necessariamente o valor inicial de y ( y 0 ) terá que ser menor ou igual a nove.

Resposta

y → 0   s e   y 0 ≤ 9  

y → ∞   s e   y 0 > 9  

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