Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12, diga onde, no plano ty, as hipóteses do Teorema 2.4.2 são satisfeitas.

y ' =   (   t 2 +   y 2 ) 3 / 2

Passo 1

Vamos lá!!!

Sabemos que a função f ( t , y ) é contínua em todos os planos.

Passo 2

Para sabermos qual é a região onde há continuidade da função, basta fazermos a derivada parcial da equação dada, onde esta apresenta os mesmos pontos de continuidade da função inicial.

∂ f t ∂ y   =   3 y (   t 2 +   y 2 ) 1 / 2

Resposta

Em toda a parte.

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33 . Resolva o problema de valor inicialy′ + p(t)y = 0, y(0) = 1, em que p t = 2 → 0 ≤ t ≤ 1 =1 → t1
26. c . Mostre que y2 é solução da equação linear completa (1). Veremos mais tarde (por exemplo, na Seção 3.5) que soluções de equações lineares de ordem mais alta têm um padrão semelhante ao da Eq. (
26. a. (a) Mostre que a solução (7) da equação linear geral (1) pode ser colocada na forma y = c y 1 t + y 2 em que c é uma constante arbitrária
26. b. Mostre que y1 é uma solução da equação diferencial y ' + p t y = 0 correspondente a g(t) = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe. t t - 4 y ' + y = 0 , y 2 = 1