Enunciado

Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.

22. f ( t ) t ,         0 ≤ t < 1 0 ,           1 ≤ t < ∞

Passo 1

Vamos começar aplicando a transformada na função, como ela muda o comportamento quando x = 1 , vamos precisar escrever a transformada como uma soma de integrais:

L f ( t ) = ∫ 0 ∞ e - s t f t   d t = ∫ 0 1 t e - s t   d t + ∫ 1 ∞ ( 0 ) e - s t   d t

A última integral zera e só sobra:

L f ( t ) = ∫ 0 1 t e - s t   d t

Passo 2

Agora integramos, vamos precisar usar a integração por partes:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Vamos chamar t de u e e - s t de d v , a integral então fica:

∫ 0 1 t e - s t   d t = - t e - s t s 1 0 + ∫ 0 1 e - s t s   d t

Passo 3

Agora da para integrar direto a última integral:

∫ 0 1 t e - s t   d t = - t e - s t s 1 0 - e - s t s 2 1 0

Substituindo os limites:

∫ 0 1 t e - s t   d t = - e - s s + 1 - e - s s 2

Essa vai ser a nossa transformada de Laplace da função f :

L f ( t ) = - e - s s + 1 - e - s s 2

Resposta

L f ( t ) = - e - s s + 1 - e - s s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da funç
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da funç