Enunciado

Em cada um dos problemas de 23 a 28, faça o gráfico de diversas somas parciais da solução em série do problema de valor inicial dado em torno de x = 0, obtendo, assim, gráficos análogos aos ilustrados nas Figuras de 5.2.1 a 5.2.4.

y ' ' + x 2 y = 0 ,   y 0 = 1 ,   y ' 0 = 0 ; ( P r o b l e m a   4 )

Passo 1

Tá legal! Conforme dito no enunciado, vamos buscar a solução do Problema 27 lá no Problema 4, que já foi resolvido, então, teremos:

y x = 1 - x 4 1 2 + 1 672 x 8 - 1 88704 x 12 + …

Passo 2

Agora com a solução em mãos, ficou fácil plotar os gráficos das somas parciais. O gráfico é apresentado a seguir:

Resposta

y x = 1 - x 4 12 + 1 672 x 8 - 1 88704 x 12 + …

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Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 . x 2 + 1 y ' ' + x y ' - y = 0
Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 . x 2 + 1 y ' ' - 6 x y = 0
Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 . x 2 + 2 y ' ' + 3 x y ' - y = 0
Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 . y ' ' - x + 1 y ' - y = 0
Nos problemas 15-18, use o método de série de potências para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas x + 1 y ' ' - ( 2 - x ) y ' + y = 0 y 0 = 2 y ' 0 = - 1