Enunciado

Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação.

cos ⁡ t ⋅ y ' ' + sin ⁡ t ⋅ y ' - t ⋅ y = 0

Passo 1

Para resolvermos, vamos analisar e rearranjar a equação, quando necessário na forma

y ' ' + p t y ' + q t y = 0

onde poderemos utilizar a forma do wronskiano em que aparece a integral, escrito da seguinte forma

W = C ⋅ e - ∫ p t d t

Passo 2

Aplicando o método mostrado no passo 1, temos que não será necessário nem reorganizar nossa EDO, conseguimos identificar perfeitamente nosso p t = tan ⁡ t . Substituindo no wronskiano, temos então que:

W = C ⋅ e - ∫ tan ⁡ t d t = C ⋅ e ln ⁡ cos ⁡ t = C ⋅ cos ⁡ t

E esse é o nosso wronskiano a menos de uma constante

Resposta

W = C ⋅ cos ⁡ t

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