Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental.

s en ⁡ π x / L

Passo 1

Podemos determinar o período de funções seno e cosseno como T = 2 L m . Vamos relembrar que sen ⁡ x   e cos ⁡ x tem um período fundamental 2 π , e nesse caso a função sen ⁡ a x   e cos ⁡ a x tem período fundamental 2 π a .

Passo 2

Relembrando, o período da função s en ⁡ a x é dado pela fórmula:

T = 2 π a

Portanto, temos:

sen ⁡ π x / L

Onde a = π / L :

T = 2 π π / L = 2 L

T = 2 L

Resposta

T = 2 L

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = x + 1 , - 1 ≤ x0 , 1 - x , 0 ≤ x1 ; f x + 2 = f ( x )
Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = x + L , - L ≤ x ≤ 0 , L , 0xL ; f x + 2 L = f ( x )
Em cada um dos problemas de 19 a 24: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = - 1,- 2 ≤ x0 1 ,0 ≤ x2 f x + 4 = f ( x )
Considere a função f definida no problema 24, e seja e m = f x - s m ( x ) . f x = 0 , - 3 ≤ x ≤ 0 , x 2 3 - x , 0x3 (a) Faça o gráfico de e m ( x ) em função de x para 0 ≤ x ≤ 3 para diversos valores
Considere a função f definida no problema 21, e seja e m = f x - s m ( x ) . f x = x 2 2 ,- 2 ≤ x2 f x + 4 = f ( x ) (a) Faça o gráfico de e m ( x ) em função de x para 0 ≤ x ≤ 2 para diversos valores