Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental.

f x = - 1 n ,     2 n - 1 ≤ x < 2 n 1 ,     2 n ≤ x < 2 n + 1               n = 0 , ± 1 , ± 2 …

Passo 1

Uma função é dita como periódica como o período T > 0 se o domínio de f contém x + T sempre que contiver x , se :

f x + T = f ( x )

O que acontece aqui é que a função se altera em intervalos de comprimento 2 n - 2 n - 1 = 1 , a função se altera em dois eixos consecutivos de -1 até 1.

Onde T = 4 (pois se altera de - 1 até 1 , e 2 n - 1 até 2 n + 1 )

Resposta

T = 4

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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. sen ⁡ 5 x
Se f x = x + 1 ,s e - 1x0 x ,s e0x1 se f x + 2 = f ( x ) , encontre uma fórmula para f ( x ) no intervalo 1x2 e no intervalo 8x9 .
Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = 0 , - 2 ≤ x ≤ - 1 , x , - 1x1 ; 0 ,1 ≤ x2 ; f x + 4 =
Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = x , - π ≤ x0 , 0 , 0 ≤ xπ ; f x + 2 π = f ( x )
Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = - x , - L ≤ xL ; f x + 2 L = f ( x )