Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental.

s en ⁡ h 2 x

Passo 1

Podemos determinar o período de funções seno e cosseno como T = 2 L m . Vamos relembrar que sen ⁡ x   e cos ⁡ x tem um período fundamental 2 π , e nesse caso a função sen ⁡ a x   e cos ⁡ a x tem período fundamental 2 π a .

Entretanto, estamos lidando com uma função seno hiperbólica, do tipo senh ⁡ a x , uma função seno hiperbólica pode ser definida como:

senh ⁡ a x = e a x - e - a x 2

Passo 2

Relembrando, vamos reescrever nossa função hiperbólica:

senh ⁡ a x = e a x - e - a x 2

Se a = 2 :

senh ⁡ 2 x = e 2 x - e - 2 x 2

A função dada não é periódica.

Resposta

Não é periódica

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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. tan ⁡ π x
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. f x = 0 , 2 n - 1 ≤ x2 n 1 , 2 n ≤ x2 n + 1n = 0 , ± 1 , ± 2 …
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. co s ⁡ 2 π x
Se f x = - x para - LxL e se f x+2 L = f ( x ) , encontre uma fórmula para f ( x ) no intervalo Lx2 L e no intervalo- 3 Lx- 2 L .
Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = 1 ,- L ≤ x0 , 0 , 0 ≤ x1 ; f x + 2 L = f ( x )