Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental.

f x = 0 ,     2 n - 1 ≤ x < 2 n 1 ,     2 n ≤ x < 2 n + 1               n = 0 , ± 1 , ± 2 …

Passo 1

Uma função é dita como periódica como o período T > 0 se o domínio de f contém x + T sempre que contiver x , se :

f x + T = f ( x )

Função é definida em intervalos de comprimento 2 n - 2 n - 1 = 1 .

Por exemplo se n = 1 :

f x = 0 ,     1 ≤ x < 2 1 ,     2 ≤ x < 3               n = 1 …

Dessa forma, nossa função varia em ∆ x = 3 - 1 = 2 , nosso período é equivalente a essa variação que será T = 2 .

Nesses intervalos, o valor da função alterna entre 0 e 1, significando que o período é T   =   2

Resposta

T = 2

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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. co s ⁡ 2 π x
Se f x = - x para - LxL e se f x+2 L = f ( x ) , encontre uma fórmula para f ( x ) no intervalo Lx2 L e no intervalo- 3 Lx- 2 L .
Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = 1 ,- L ≤ x0 , 0 , 0 ≤ x1 ; f x + 2 L = f ( x )
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine se a função dada é periódica. Se for, encontre seu período fundamental. sen ⁡ 5 x