Enunciado

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Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.

2. t y ' ' ' + ( s e n t ) y ' ' + 3 y = c o s t

Passo 1

Nesse caso a equação diferencial não está na forma padrão por causa do t multiplicando a terceira derivada de y . Vamos dividir toda a equação para que ela fique do jeito que precisamos:

y ' ' ' + s e n t t y ' ' + 3 t y = c o s t t

Passo 2

A única descontinuidade está em y = 0 por causa do denominador em alguns termos, então teremos dois intervalos onde existem soluções com certeza - ∞ < t < 0 e 0 < t < ∞ .

Resposta

- ∞ < t < 0   e   0 < t < ∞

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