Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.

6. ( x 2 - 4 ) y 6 + x 2 y ' ' ' + 9 y = 0

Passo 1

Bom, primeiro precisamos deixar a equação diferencial na forma padrão, vamos dividir ela toda por x 2 - 4 antes de procurarmos os intervalos onde existem soluções:

y 6 + x 2 x 2 - 4 y ' ' ' + 9 x 2 - 4 y = 0

As funções racionais que apareceram têm descontinuidades em x = ± 2 , porque esses valores de x fariam com que o denominador zerasse.

O intervalo onde existem soluções inclui todos os outros pontos da reta real:

- ∞ < x < - 2

- 2 < x < 2

2 < x < ∞

Resposta

- ∞ < x < - 2

- 2 < x < 2

2 < x < ∞

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Use a fórmula de Abel para encontrar o wronskiano de um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial dada. y ' ' ' + 2 y ' ' - y ' - 3 y = 0
Mostre que W 5 , sen 2 ⁡ t , cos ⁡ 2 t = 0 para todo t . Você pode obter esse resultado sem calcular diretamente o wronskiano?
Mostre que, se y 1 é uma solução de y ' ' ' + p 1 t y ' ' + p 2 t y ' + p 3 t y = 0 , Então a substituição y = y 1 t v ( t ) nos leva à seguinte equação de segunda ordem para v ' : y 1 v ' ' ' + 3 y 1
Use o método da redução de ordem para resolver a equação diferencial dada. 2 - t y ' ' ' + 2 t - 3 y ' ' - t y ' + y = 0 , t2 ; y 1 t = e t
Use o método da redução de ordem para resolver a equação diferencial dada. t 2 t + 3 y ' ' ' - 3 t t + 2 y ' ' + 6 1 + t y ' - 6 y = 0 , t0 ; y 1 t = t 2 , y 2 t = t 3